Dalam kehidupan sehari sehari mungkin kalau integral biasa (lipat 1) bisa dipakai untuk menghitung luas. Lalu bagaimana jika integral lipat 3, 4 dst? apa penggunaannya? Terimakasih
Integral lipat dua dapat digunakan untuk menghitung luas A dengan elemen luasnya
dA = dx dy
sehingga
A = \int dA = \int_{x_1}^{x_2} \int_{y_1}^{y_2} dy dx
dengan y_1 dan y_2 (\color{#f66a61}{-}) serta x_1 dan x_2 (\color{#00b0f0}{-}) adalah kurva pembatas daerah yang ingin dihitung luasnya A (\color{#e4eadb}{\blacksquare}).
Untuk pada gambar di atas
\begin{array}{rcl}
A & = & \int_{x_1}^{x_2} \left( \int_{y_1}^{y_2} dy \right) dx = \int_{x_1}^{x_2} [y]_{y_1}^{y_2} dx \newline
& = & \int_{x_1}^{x_2} (y_2 - y_1) dx = \int_{x_1}^{x_2} (1.5 + 0.5x - 1) dx \newline
& = & \int_{x_1}^{x_2} (0.5 + 0.5x) dx = \left[ 0.5 x + 0.25 x^2 \right]_{x_1}^{x_2} \newline
& = & 0.5 (x_2 - x_1) + 0.25 (x_2^2 - x_1^2) \newline
& = & 0.5(5 - 1) + 0.25 (5^2 - 1^2) = 0.5 \cdot 4 + 0.25 \cdot 24 \newline
& = & 2 + 6 = 8
\end{array}
yang hasilnya dapat dengan cepat dikonfirmasi dari luas trapesium
A = \frac12 \cdot 4 \cdot(1 + 3) = 0.5 \cdot 4 \cdot 4 = 8.